단순 복합체 위의 꽃잎 모양 라플라시안을 활용한 고차원 그래프 컨볼루션 네트워크

다양한 작업에서 일반적인 그래프 신경망(GNN)이 최근 성공을 거두고 있음에도 불구하고, 이들은 이항 네트워크에 기반하고 있어 복잡한 시스템 내 잠재적인 고차원 상호작용을 탐지하는 데 본질적으로 한계가 있다. 이러한 능력 격차를 메우기 위해, 우리는 단순체(simplicial complexes, SCs)의 풍부한 수학적 이론을 활용하는 새로운 접근법을 제안한다. 단순체는 고차원 상호작용을 모델링하는 데 효과적인 강력한 도구이다. 그러나 기존의 단순체 기반 GNN은 높은 복잡성과 경직성 문제에 시달리며, 고차원 상호작용 강도를 정량화하는 것도 여전히 도전 과제이다. 본 연구에서는 단순체에 플라워피트(Flower-Petals, FP) 라플라시안을 통합한 고차원 플라워피트(FP) 모델을 혁신적으로 제안한다. 또한, FP 라플라시안을 기반으로 한 고차원 그래프 컨볼루션 네트워크(HiGCN)를 도입하여, 다양한 위상적 스케일에서 내재된 특징을 탐지할 수 있도록 한다. 각 FP 라플라시안 영역 내에 존재하는 학습 가능한 그래프 필터(parameter group)를 활용함으로써, 필터의 가중치가 고차원 상호작용 강도의 정량적 측도로 기능할 수 있도록 하여, 다양한 패턴을 식별할 수 있다. HiGCN의 고도로 표현 가능한 성능에 대한 이론적 근거는 엄밀히 입증되었다. 더불어, 실증적 분석을 통해 제안된 모델이 다양한 그래프 작업에서 최신 기술 수준의 성능을 달성하며, 그래프 내 고차원 상호작용을 탐색하는 데 있어 확장 가능하고 유연한 솔루션을 제공함을 확인하였다. 코드 및 데이터셋은 https://github.com/Yiminghh/HiGCN 에서 제공된다.