위그너 커널: 기저 없이 몸체 순서가 지정된 등변 기계 학습

물리적 물체의 포인트 클라우드 표현을 기반으로 한 기계학습 모델은 과학적 응용 분야에서 흔히 사용되며, 특히 분자 및 물질의 원자 크기 수준에서의 기술에 매우 적합하다. 다양한 접근 방식 중에서 원자 주변 환경을 이웃 원자 밀도의 관점에서 기술하는 방법은 널리 사용되어 매우 성공적인 결과를 거두었다. 본 연구에서는 새로운 밀도 기반 방법을 제안하며, 이를 통해 '위그너 커널(Wigner kernels)'을 계산한다. 이는 완전히 등변성(equivariant)이면서 몸체 순서(body-ordered)를 갖는 커널로, 반경-화학 기저의 크기에 관계없이 반복적으로 계산 가능하며, 고려하는 최대 몸체 차수에 대해 선형적으로 증가하는 계산 비용을 가진다. 이는 상관관계의 차수 증가에 따라 항의 수가 지수적으로 증가하는 특성 공간 모델과 뚜렷한 대비를 이룬다. 우리는 위그너 커널 기반 모델이 화학 응용에서 스칼라 및 텐서 목표 모두에 대해 높은 정확도를 보임을 여러 사례를 통해 제시하며, 대표적인 QM9 벤치마크 데이터셋에서 최첨단 수준의 정확도를 달성함을 보여준다. 또한 이러한 아이디어가 등변성 기하 기계학습에 미치는 보다 광범위한 의미를 논의한다.