인공지능의 근본적인 문제 중 하나는 지식 그래프(KG)에서 포착된 사실들에 대해 복잡한 다단계 논리적 추론을 수행하는 것이다. 이 문제는 KG가 방대하고 불완전할 수 있기 때문에 어려운 면이 있다. 최근의 접근법은 KG 엔티티를 저차원 공간에 임베딩한 후 이러한 임베딩을 사용하여 답변 엔티티를 찾는 방법이다. 그러나 현재까지도 임의의 일차 논리(FOL) 쿼리를 처리하는 방법은 여전히 도전과제로 남아 있으며, 현재 방법들은 FOL 연산자의 일부만 지원한다. 특히 부정 연산자는 지원되지 않는다. 또한 현재 방법들의 또 다른 제한점은 불확실성을 자연스럽게 모델링할 수 없다는 점이다. 본 연구에서는 BetaE라는 확률적 임베딩 프레임워크를 소개하며, 이는 KG에서 임의의 FOL 쿼리를 답변하기 위한 첫 번째 방법이다. BetaE는 결합($\wedge$), 선택($\vee$), 부정($\neg$) 등 모든 일차 논리 연산을 처리할 수 있는 최초의 방법이다. BetaE의 핵심 아이디어는 경계된 지지를 가진 확률 분포, 구체적으로 베타 분포를 사용하여 쿼리/엔티티를 분포로 임베딩하는 것이다. 이 결과로, 불확실성을 충실히 모델링할 수도 있다. 논리 연산은 확률적 임베딩 위에서 신경망 연산자를 통해 임베딩 공간에서 수행된다. 우리는 세 개의 큰 불완전 KG에서 임의의 FOL 쿼리를 답변하는 데 있어 BetaE의 성능을 시연하였다. 더 일반적이면서도, 부정 없이 결합 쿼리만 처리할 수 있는 현 상태-최신 KG 추론 방법보다 최대 25.4% 상대적으로 성능이 향상됨을 보였다.