
초록
최근 연구에서는 신경망 구조에 등변성(equivariance)을 도입하는 것이 매우 유용하다는 것을 보여주었으며, 그룹 작용 하에서 네트워크의 등변성을 조사한 여러 연구가 수행되었습니다. 그러나 디지털 이미지와 특징 맵은 이산 메시그리드(discrete meshgrid) 위에 존재하므로, 해당 등변성을 유지하는 변환 그룹은 매우 제한적입니다. 본 연구에서는 컨볼루션과 편미분 연산자(Partial Differential Operators, PDOs) 사이의 관계를 통해 이러한 문제를 다루었습니다. 이론적으로 입력이 매끄럽다고 가정할 때, 우리는 PDOs를 변환하여 $n$차원 유클리드 그룹(Euclidean group)이라는 훨씬 더 일반적인 연속 그룹에 대해 등변성을 가지는 시스템을 제안합니다. 구현 단계에서는 PDOs의 수치 방식을 사용하여 시스템을 이산화하여 근사적으로 등변성을 가지는 컨볼루션(PDO-eConvs)을 도출하였습니다. 이론적으로 PDO-eConvs의 근사 오차는 2차 순서(quadratic order)입니다. 이는 등변성이 근사적인 경우 오차 분석이 처음으로 제공된 것입니다. 회전된 MNIST와 자연 이미지 분류에 대한 광범위한 실험 결과, PDO-eConvs는 경쟁력 있는 성능을 보여주면서도 매개변수를 훨씬 효율적으로 사용하였습니다. 특히 Wide ResNets와 비교할 때, 우리의 방법은 단지 12.6%의 매개변수만 사용하면서도 더 나은 결과를 얻었습니다.