초록
등변 표현 학습은 딥 신경망의 샘플 및 모델 복잡도를 줄이고 일반화 성능을 향상시키는 효과적인 방법으로 주목받고 있다. 구면 CNN은 구면 입력에 대해 SO(3)-등변 표현을 생성하는 성공적인 사례이다. 현재 구면 CNN은 주로 두 가지 유형으로 나뉜다. 첫 번째 유형은 입력을 회전군 SO(3) 상의 함수로 상향 변환한 후, 군 위에서 컨볼루션을 수행하는 방식으로, SO(3)가 하나의 추가 차원을 가지므로 계산 비용이 매우 높다는 단점이 있다. 두 번째 유형은 구면 상에서 직접 컨볼루션을 수행하는 방식으로, 이는 주로 원형(이방성 없음) 필터에 국한되어 있어 표현력이 제한적이다. 본 논문에서는 구면 영역을 떠나지 않으면서도 비이방성 필터를 효율적으로 허용하는 새로운 유형의 구면 CNN을 제안한다. 핵심 아이디어는 중력파 연구 등 물리학에서 도입된 스핀 가중 구면 함수(spin-weighted spherical functions)를 고려하는 것이다. 이는 회전 시 위상이 변화하는 복소수 값을 가지는 구면 상의 함수이며, 이를 기반으로 스핀 가중 함수 간의 컨볼루션을 정의하고, 그 기반으로 CNN을 구축한다. 스핀 가중 함수는 구면 벡터장으로 해석할 수 있어, 입력이나 출력이 벡터장인 작업에 응용 가능하다. 실험 결과, 본 방법은 구면 이미지 분류, 3차원 형태 분류, 구면 파노라마의 의미 세분화 등의 과제에서 기존 방법들을 능가함을 보였다.