초록
우리는 희소한 한계에서, 가우시안 노이즈 행렬에 의해 왜곡된 계수 1 행렬(스피크)의 추정 통계 모델을 고려한다. 이 한계에서, 계수 1 행렬을 구성하는 기저가 되는 숨겨진 벡터의 비제로 성분 수는 벡터의 전체 차원에 대해 선형보다 낮은 속도로 증가하며, 신호 강도는 적절한 속도로 무한대에 접근한다. 우리는 적절한 희소한 한계에서 스피크와 관측된 노이즈 행렬 간의 점근적 상호정보량에 대한 명시적인 저차원 변분 공식을 증명한다. 베르누이 분포 및 베르누이-라데마허 분포를 가진 벡터의 경우, 만약 희소성과 신호 강도가 적절한 스케일링 관계를 만족한다면, 이러한 공식은 점근적 최소평균제곱오차에 대한 날카로운 0-1 단계 전이를 시사한다. 최근에 희소한 고차원 선형 회귀(압축 센싱)의 맥락에서 유사한 단계 전이가 분석된 바 있다.