게이지 등변 합성곱 네트워크와 이코사헤드럴 CNN

대칭 변환에 대한 동변성 원칙은 신경망 아키텍처 설계에 이론적으로 근거한 접근 방식을 가능하게 합니다. 동변성 네트워크는 대칭성을 나타내는 시각 및 의료 영상 문제에서 뛰어난 성능과 데이터 효율성을 보여주었습니다. 여기서 우리는 이 원칙이 전역 대칭성을 넘어서 국소 게이지 변환까지 확장될 수 있는 방법을 소개합니다. 이를 통해 내재적 기하학에만 의존하는 다양체 상의 매우 일반적인 컨벌루션 신경망 클래스를 개발할 수 있으며, 이는 동변성 및 기하학적 딥러닝의 많은 인기 있는 방법들을 포함합니다. 우리는 이코사헤드론 표면에서 정의된 신호를 위한 게이지 동변성 CNN을 구현하였습니다. 이코사헤드론은 구를 합리적으로 근사화하는 것으로 알려져 있습니다. 이러한 매우 규칙적인 다양체를 선택함으로써, 우리는 단일 conv2d 호출을 사용하여 게이지 동변성 컨벌루션을 구현할 수 있었으며, 이는 구면 CNN보다 고도로 확장 가능하고 실용적인 대안입니다. 이 방법을 사용하여, 우리는 옴니디렉셔널 이미지와 전구 기후 패턴의 분할 작업에서 이전 방법들보다 크게 향상된 결과를 보여주었습니다.