구조화된 데이터를 위한 최적 운송 문제와 그래프에의 응용

이 연구는 비방향 그래프와 같은 구조화된 객체 간의 거리를 계산하는 문제를 다루며, 이러한 객체들은 특정 메트릭 공간에서 확률 분포로 취급됩니다. 우리는 구조화된 객체 공간의 기하학적 성질을 드러내는 새로운 수송 거리(즉, 확률 질량을 이동하는 총 비용을 최소화하는 거리)를 고려합니다. 와세르슈타인(Wasserstein) 또는 그로모프-와세르슈타인(Gromov-Wasserstein) 메트릭과 달리, 우리의 새로운 거리는 특성(특성 공간에서 메트릭을 고려함으로써)이나 구조(구조를 메트릭 공간으로 보람으로써)에만 초점을 맞추지 않고, 두 정보를 동시에 활용하며, 따라서 융합 그로모프-와세르슈타인(Fused Gromov-Wasserstein, FGW)이라고 명명되었습니다. 이 방법의 특성과 계산 측면을 논한 후, 그래프 분류 작업에서 그래프 커널과 깊은 그래프 합성곱 네트워크보다 우수한 결과를 보여줍니다. FGW의 메트릭 성질을 더욱 활용하여, 그래프의 프레셰 평균(Fréchet mean)이나 바리센터(barycenter)와 같은 흥미로운 기하학적 객체들을 클러스터링 맥락에서 도시하고 논의합니다.