지속 다이어그램을 위한 커널 방법: 커널 임베딩과 가중 인자를 통한 접근

위상 데이터 분석은 다중 스케일 데이터에서 형태를 특성화하기 위한 새로운 수학적 개념입니다. 이 분야에서는 입력 데이터의 설명자로 지속 다이어그램(persistence diagrams)이 널리 사용되며, 견고한 위상 특성과 노이즈 위상 특성을 구분할 수 있습니다. 최근에는 실제 데이터를 처리하기 위해 지속 다이어그램에 대한 통계적 프레임워크 개발이 절실히 요구되고 있습니다. 본 논문에서는 지속 다이어그램에 대한 커널 방법을 제안합니다. 제안된 방법의 이론적 기여는 커널을 통해 지속의 영향을 조절할 수 있다는 점이며, 필요하다면 데이터 분석에서 노이즈 위상 특성을 할인할 수 있습니다. 또한, 이 방법은 빠른 근사 기술을 제공합니다. 이 방법은 물리학에서의 실제 데이터를 포함한 여러 문제에 적용되었으며, 결과는 기존의 지속 다이어그램 커널 방법과 비교하여 우수함을 보여주었습니다.