초록
지속 다이어그램(PDs)은 복잡한 형태의 위상적 특성을 설명하는 데 자주 사용되는 위상 데이터 분석(TDA)에서 핵심적인 역할을 합니다. PDs는 강력한 안정성 특성을 가지고 있으며 다양한 학습 맥락에서 그 유효성이 입증되었습니다. 그러나 PDs는 힐베르트 구조를 자연스럽게 부여받은 공간에 존재하지 않으며, 보통 병목 거리(bottleneck distance)와 같은 특정 거리를 사용하여 비교됩니다. PDs를 학습 파이프라인에 통합하기 위해, PDs에 대한 여러 커널이 제안되었으며 이들 커널은 PDs의 변동에 대해 RKHS 거리의 안정성에 중점을 두고 있습니다. 본 논문에서는 와서스타인 거리(Wasserstein distance)의 슬라이스 와서스타인 근사(SW)를 사용하여 새로운 PD 커널을 정의합니다. 이 커널은 단순히 안정성이 증명될 뿐만 아니라, PDs 사이의 와서스타인 거리 $d_1$에 대해 차별성도 증명되며(이는 PDs 내부의 점 개수에 따라 달라집니다). 또한, 커널 계산 시간을 줄이는 근사 기법을 개발하여 실용성을 시연하며, 제안된 방법이 여러 벤치마크에서 기존의 PD 커널들과 유리하게 비교됨을 보입니다.