지속 이미지: 안정적인 벡터 표현의 지속적 호모로피

많은 데이터셋은 기저 공간의 노이즈 샘플링으로 볼 수 있으며, 위상 데이터 분석 도구를 사용하면 이러한 구조를 지식 발견을 위해 특징화할 수 있습니다. 이러한 도구 중 하나가 지속적 호몰로지(persistent homology)입니다. 이는 데이터셋 내의 호몰로지적 특징에 대한 다중 스케일 설명을 제공합니다. 이 호몰로지 정보의 유용한 표현 방법 중 하나가 지속 다이어그램(persistence diagram, PD)입니다. 머신 러닝 작업에 가치 있는 추가 구조를 가진 공간으로 PD를 매핑하기 위한 노력이 이루어져 왔습니다. 우리는 PD를 유한 차원 벡터 표현으로 변환하여 이를 지속 이미지(persistence image, PI)라고 부르며, 이 변환이 입력값의 작은 변화에 대해 안정적임을 증명하였습니다. PI의 판별력은 기존 방법들과 비교되었으며, 상당한 성능 향상을 보였습니다. 우리는 선형 스파스 서포트 벡터 머신과 같은 벡터 기반 머신 러닝 도구에서 PI의 사용을 탐색하였으며, 이러한 도구들은 판별적인 위상 정보를 포함하는 특징을 식별합니다. 마지막으로, 이산 동역학 시스템(링크된 트위스트 맵)과 편미분 방정식(이방성 쿠라모토-시바시끼 방정식)의 동적 출력으로부터 파라미터 값을 고정확도로 추론하는 것은 PI의 판별력에 대한 새로운 응용 사례를 제공합니다.