신경망 아키텍처와 정규화가 가설 공간의 기하학을 어떻게 형성하는지 탐구

신경망이 실제로 배우는 것이 무엇인가? 모든 머신 러닝 모델, 깊은 것부터 얕은 것까지, 학습은 원칙적으로 표현할 수 있는 함수 집합인 "가설 공간"에서 검색하는 것으로 이루어집니다. 그러나 이 공간은 중립적이지 않습니다. 두 가지 힘, 즉 아키텍처와 정규화에 의해 구분되고 가중됩니다. 이 관찰은 새로운 것은 아니지만, 모델이 더욱 표현력이 뛰어나고 응용 분야에 특화됨에 따라 이러한 두 요소가 어떻게 상호작용하는지 이해하는 것이 단순히 학술적 문제가 아니라 지능적인 모델 설계의 기초가 되었습니다. 이 글에서는 이 질문을 진지하게 다루어 다양한 신경망 아키텍처가 가설 공간의 기하학과 위상을 어떻게 조형하는지, 그리고 정규화가 단순히 제약뿐만 아니라 가설 공간 내 특정 "영역"을 강조하는 우선 순위 체계로 어떻게 해석될 수 있는지를 탐구합니다. 이를 기하학적으로 재해석하여 모델이 선호하는 학습 내용이 무엇인지 직관적으로 이해하고자 합니다. 두 학습자의 이야기 같은 데이터로 훈련된 두 개의 신경망을 상상해봅시다. 하나는 얕은 MLP(다층 퍼셉트론)이고, 다른 하나는 컨볼루션 신경망(CNN)입니다. 둘 다 낮은 훈련 오류로 수렴하지만, 일반화 행동은 크게 다르게 나타납니다. 왜 그런 것일까요? 이는 두 아키텍처 모두 "만능 근사기"이지만, 가설 공간의 형태가 다르기 때문입니다. MLP는 지역성이나 변환 불변성을 내장한 개념이 없습니다. 이런 귀납 편향은 처음부터 다시 배워야 합니다. 반면, CNN은 공간적 지역성이 내장된 상태로 시작합니다. 이 차이는 단순히 어떤 함수가 표현 가능한지를 변경하는 것뿐만 아니라, 최적화기가 특정 솔루션을 찾고 선호하는 데 얼마나 쉬운지를 결정합니다. 아키텍처는 가설 공간 주변의 경계를 정의하는 것뿐만 아니라, 그 위의 기울기 가중 지형도를 조성합니다. 함수에서 다양체로 더 정확하게 말하면, 가설 공간을 더 큰 함수 공간에 임베딩된 다양체로 생각할 수 있습니다. 아키텍처는 자신이 표현할 수 있는 함수의 하위 다양체를 형성합니다. 그러나 이 다양체는 평평하거나 균일한 표면이 아닙니다. 여기에는: 메트릭: 공간 내의 거리와 유사성 측정 위상: 공간의 구조와 연결성 이런 요소들이 포함됩니다. 이는 기하학적 딥러닝 관점에서 보면, 아키텍처의 사전 정보가 가설 공간의 메트릭과 위상을 형성한다는 것을 의미합니다. 예를 들어, CNN은 변환 등방성을 선호하며, GNN(그래프 신경망)은 순열 불변성을 선호합니다. 트랜스포머는 주의력 가중 전역 상호작용을 선호합니다. 최적화기는 이러한 구조적이고 곡선화된 다양체를 따라 이동하며, 모든 함수 공간을 탐색하지는 않습니다. 정규화: 가설 공간 위의 측도 이제 정규화가 등장합니다. 클래식 형태의 정규화(L2 노름 등)는 종종 복잡성을 제재하는 것으로 해석되지만, 이 견해는 한정적입니다. 보다 깊게 보면, 정규화는 가설 공간 위의 측도를 정의합니다. 즉, "이 함수들은 가능성이 더 높다. 이 함수들은 의심스럽다"라고 말하는 방식입니다. 드롭아웃(Dropout)은 특정 유닛에 대한 의존성을 평탄화하여 더욱 분산된 표현을 선호합니다. 스펙트럼 노름 정규화는 리프시츠 연속성을 제약하여 더 부드러운 함수를 향해 편향됩니다. 베이지안 신경망은 이 아이디어를 명시적으로 제시합니다. 가중치의 사전 분포는 함수의 사전 분포를 유도합니다. 이렇게 보면, 정규화는 학습에 대한 제약이 아니라 형성력입니다. 그것은 에너지 지형을 조각내며, 최적화기가 가장 먼저 안착할 가능성이 높은 계곡을 변경합니다. 특히, 서로 다른 정규화와 아키텍처가 비선형적으로 상호작용할 수 있다는 점이 흥미롭습니다. 특정 아키텍처에서 일반화를 개선하는 정규화가 다른 아키텍처에서는 손실을 초래할 수 있으며, 이는 근본적으로 가설 공간의 구조나 구성이 다르기 때문입니다. 업계 인사이더의 평가 및 회사 프로파일 이 연구는 딥러닝 모델의 가설 공간을 기하학적으로 이해하는 데 중요한 진전을 이루었습니다. 기하학적 접근법을 통해 모델이 어떤 함수를 선호하는지, 왜 그렇게 하는지를 직관적으로 이해할 수 있게 되었으며, 이는 모델 설계와 성능 최적화에 있어 새로운 시각을 제공합니다. 특히, 정규화가 모델의 학습 과정에 미치는 영향을 더 명확히 파악할 수 있게 되어, 다양한 아키텍처와 정규화 기법을 효과적으로 결합하는 방법을 찾아내는 데 도움이 될 것입니다. 이러한 연구는 머신 러닝 분야의 주요 연구기관들과 산업계에서 긍정적으로 평가받고 있으며, 앞으로의 모델 개발에 있어 중요한 역할을 할 것으로 기대됩니다.