composition propreC'est une méthode de représentation du produit de matrices en décomposant la matrice en valeurs propres et vecteurs propres, mais seules les matrices diagonales peuvent être décomposées en valeurs propres.

La multiplication matricielle correspond à une transformation, qui consiste à transformer n'importe quel vecteur en un nouveau vecteur d'une autre direction et d'une autre longueur. Dans ce processus, le vecteur d’origine pivotera et sera mis à l’échelle. Si la matrice ne met à l'échelle que certains vecteurs sans les faire pivoter, ils sont alors appelés vecteurs propres de la matrice et le rapport d'échelle est la valeur propre.

La décomposition des valeurs propres décompose la matrice A sous la forme suivante :

Parmi eux, la matrice Q est composée des vecteurs propres de la matrice A,Σ est une matrice diagonale. Chaque élément diagonal est une valeur propre. Les valeurs propres sont classées de la plus grande à la plus petite. Les vecteurs propres correspondant à ces valeurs propres décrivent la direction du changement de matrice. En d’autres termes, les informations de la matrice A peuvent être représentées par des valeurs propres et des vecteurs propres.

Références

【1】Résumé conceptuel de la décomposition en valeurs propres, de la décomposition en valeurs singulières et de l'ACP