Modèles linéaires généralisésIl s’agit d’un modèle de régression linéaire flexible qui permet à la variable dépendante d’avoir une forme de distribution autre que la distribution normale.

définition

Le modèle linéaire généralisé est une extension de la régression simple des moindres carrés. En supposant que chaque observation de données $latex {Y}$latexY provient d'une distribution familiale exponentielle, alors la moyenne $latex {\mu}$latexμ de la distribution peut être expliquée par l'indépendant $latex {X}$latexX à ce point :

$latex {E{ \gauche( {y} \droite) }\texte{ }=\texte{ } \mu \texte{ }=\texte{ }g\mathop{{}}\nolimits^{{-1}}{ \gauche( {X \beta } \droite) }}$latexE\gauche(y\droite)\texte=\texteμ\texte=\texteg−1\gauche(Xβ\droite)

Parmi eux, $latex {E{ \left( {y} \right) }}$latexE(y) est la valeur attendue de $latex {y}$latexy, $latex {X \beta }$latexXβ est la formule d'estimation linéaire composée des paramètres inconnus à estimer $latex {\beta }$latexβ et des variables connues $latex {X}$latexX, et $latex {g}$latexg est la fonction de lien.

Dans ce mode, la variance $latex {y}$latexy de $latex {V}$latexV peut être exprimée comme :

$latex {Var{ \gauche( {y} \droite) }\texte{ }=\texte{ }V{ \gauche( { \mu } \droite) }\texte{ }=\texte{ }V{ \gauche( {g\mathop{{}}\nolimits^{{-1}}{ \gauche( {X \beta } \droite) }} \droite) }}$latexVar\gauche(y\droite)\texte=\texteV\gauche(μ\droite)\texte=\texteV\gauche(g−1\gauche(Xβ\droite)\droite)

où $latex {V}$latexV peut être considéré comme une fonction d'une variable aléatoire exponentielle, et le paramètre inconnu $latex {\beta }$latexβ est généralement estimé à l'aide de l'estimateur de vraisemblance maximale, de l'estimateur de vraisemblance presque maximale ou de la méthode bayésienne.

Composition du modèle

Le modèle linéaire généralisé se compose des parties principales suivantes :

1. Fonction de distribution $latex {f}$latexf de la famille exponentielle.

2. Prédicteur linéaire $latex { \eta \text{ }=\text{ }X \beta }$latexη = Xβ .

3. La fonction de lien $latex {g}$latexg telle que $latex {E{ \left( {y} \right) }\text{ }=\text{ } \mu \text{ }=\text{ }g\mathop{{}}\nolimits^{{-1}}{ \left( {\eta } \right) }}$latexE(y) = μ = g−1(η) .

Références

【1】Modèle linéaire généralisé — Wikipédia