espace de HilbertC'est-à-dire l'espace complet des produits scalaires, qui peut être compris comme un espace vectoriel complet avec des produits scalaires.

L'espace d'Albert est basé sur l'espace euclidien de dimension finie et peut être considéré comme une généralisation de ce dernier. Elle ne se limite pas aux nombres réels et aux dimensions finies, mais elle n’est pas complète. Comme l'espace euclidien, l'espace de Hilbert est également un espace de produit scalaire et possède les concepts de distance et d'angle. C'est aussi un espace complet sur lequel toutes les suites de Cauchy convergent vers un point, de sorte que la plupart des concepts du calcul peuvent être étendus à l'espace de Hilbert sans obstacles.

L'espace de Hilbert fournit un moyen efficace d'exprimer la série de Fourier et la transformée de Fourier en fonction des polynômes dans n'importe quel système orthogonal. C’est l’un des concepts fondamentaux de l’analyse fonctionnelle, et c’est également l’un des concepts clés des mathématiques postulatives et de la mécanique quantique.