La Méthode Des Moindres Carrés

Méthode des moindres carrésIl s’agit d’une méthode d’optimisation mathématique qui trouve la meilleure fonction de correspondance pour les données en minimisant la somme des carrés des erreurs. La méthode des moindres carrés permet d’obtenir rapidement des données inconnues et de minimiser la somme des carrés des erreurs entre les données obtenues et les données réelles.

La forme de la méthode des moindres carrés

Le principe de la méthode des moindres carrés est :

Fonction objective = ∑ (valeur observée – valeur théorique)²

La méthode des moindres carrés est une méthode standard permettant d'obtenir des solutions approximatives à des systèmes surdéterminés (systèmes comportant plus d'équations que d'inconnues) à l'aide d'une analyse de régression. Dans la solution globale, la méthode des moindres carrés est calculée comme résultat de chaque équation et la somme des carrés des résidus est minimisée.

Application de la méthode des moindres carrés

La méthode des moindres carrés est souvent utilisée pour l'ajustement des courbes, et le meilleur ajustement couvert par les moindres carrés est de minimiser la somme des carrés des résidus (la différence entre les valeurs observées et les valeurs ajustées fournies par le modèle).

Les problèmes des moindres carrés sont généralement divisés en moindres carrés linéaires et en moindres carrés non linéaires, qui sont déterminés par le fait que les résidus de toutes les inconnues sont linéaires.

Les problèmes de moindres carrés linéaires surviennent souvent dans l’analyse de régression statistique et ont une solution sous forme fermée ; Les problèmes non linéaires sont généralement résolus par raffinement itératif, avec une approximation linéaire du système à chaque itération, de sorte que l'algorithme de base est le même dans les deux cas.

Lorsque les observations proviennent d’une famille exponentielle et que des conditions douces sont satisfaites, les estimations des moindres carrés et du maximum de vraisemblance sont identiques.

Limites de la méthode des moindres carrés

Les problèmes liés à la régression simple et aux moindres carrés surviennent lorsque le problème comporte de grandes incertitudes dans les variables indépendantes et, dans ce cas, une autre approche que les moindres carrés doit être envisagée pour ajuster le modèle à l'ajustement des variables-erreurs.