Reproduction De L'espace De Hilbert Du Noyau
Reproduction de l'espace de Hilbert à noyau RKHS est composé de fonctions qui utilisent « l'astuce du noyau » dans l'espace de Hilbert pour mapper un ensemble de données dans un espace de grande dimension, qui est l'espace de Hilbert à noyau reproductible.
Reproduction du concept d'espace de Hilbert du noyau
Sous certaines conditions, nous pouvons trouver l'unique fonction noyau reproduisante K correspondant à cet espace de Hilbert, qui satisfait les points suivants :
- Pour tout x0 fixe appartient à X, K(x, x0) en fonction de X appartient à H ;
- Pour tout x appartient à X, f (y) appartient à H, f ( x ) ≤ f ( y ) , K ( y , x ) > H, alors K ( x , y ) est appelé le noyau reproducteur de H, et H est l'espace de Hilbert avec K ( x , y ) comme noyau reproducteur, abrégé en espace de Hilbert du noyau reproducteur.
Processus de définition de l'espace de Hilbert
Espace vectoriel → Espace du produit scalaire → Espace vectoriel normé → Espace métrique → Espace de Banach → Espace de Hilbert
- Espace vectoriel : un ensemble de vecteurs qui satisfont les opérations d'addition et de multiplication scalaire
- Espace vectoriel normé : Un espace vectoriel qui définit la longueur d'un vecteur
- Espace métrique : Un ensemble qui définit la distance entre deux points
- Espace de Banach : un espace vectoriel normé complet
- Espace produit scalaire : fait référence à l'espace vectoriel sur lequel l'opération de produit scalaire peut être effectuée sur le domaine.
- Espace de Hilbert : Lorsqu'un espace de produit scalaire satisfait que l'espace de normes peut être dérivé à travers l'espace de produit scalaire et est complet, alors cet espace de produit scalaire est l'espace de Hilbert.
Deux théorèmes de RKHS
- Un espace de Hilbert H est un espace de Hilbert à noyau reproducteur si et seulement s'il possède un noyau reproducteur ;
- Pour un espace de Hilbert à noyau reproducteur donné, son noyau reproducteur est unique.