Pointe de selleIl s'agit d'un point stationnaire qui n'est pas un point extrême local.

En général, un point selle d'une fonction lisse (courbe, surface ou hypersurface) est un point où tous ses voisins se trouvent sur des côtés différents de la ligne tangente à ce point.

Définition des points de selle dans différents domaines

Dans les équations différentielles, une singularité stable dans une direction mais instable dans une autre direction est appelée point selle.

En théorie fonctionnelle, un point critique qui n'est ni un point maximum ni un point minimum est appelé un point selle.

Dans une matrice, un nombre qui est la valeur maximale de sa ligne et la valeur minimale de sa colonne est appelé un point selle.

En physique, ce terme est plus large et désigne un point qui est un maximum dans une direction et un minimum dans une autre direction.

Identification du point de selle

Comme le montre la figure ci-dessous, le terme point selle provient du graphique bidimensionnel de la forme quadratique indéfinie z = x^2 – y^2, qui ressemble à une selle : elle se courbe vers le haut dans la direction de l'axe des x et vers le bas dans la direction de l'axe des y.

Pour les fonctions avec une seule variable. La première dérivée de cette fonction au point selle est égale à zéro et la seconde dérivée change de signe. Par exemple, la fonction y = x^3 a un point selle à l'origine.

Une manière simple de tester si un point stationnaire d'une fonction réelle à deux variables F(x,y) est un point selle est de calculer la matrice hessienne de la fonction en ce point : si la matrice est indéfinie, alors le point est un point selle.

Mots apparentés : point stationnaire, point d'inflexion, valeur extrême.

Références :

【1】https://www.csdn.net/article/2015-11-05/2826132

【2】https://zh.wikipedia.org/wiki/point de selle