La conjecture géométrique de Langlands est une version géométrique du programme de Langlands. Elle a été proposée dans les années 1980 et a été formulée avec précision par Dennis Gaitsgory et Dima Arinkin au début des années 2000. Ils ont proposé cette déclaration dans un document de plus de 150 pages. L'idée principale est de trouver une relation d'équivalence qui relie la catégorie des D-modules (solutions d'équations différentielles sur certains espaces) des G-fibrés sur une courbe algébrique X avec la catégorie Ind-Coh des systèmes locaux de groupes duaux de Langlands (qui inclut tous les objets de cohomologie Ind). Cette déclaration a posé les bases théoriques de la preuve de la conjecture géométrique de Langlands. Le programme de Langlands lui-même a été proposé par le mathématicien canadien Robert P. Langlands en 1967, qui a été le premier à proposer le concept dans une lettre à André Weil.

La preuve de la conjecture géométrique de Langlands a été achevée en 2024 par une équipe de neuf mathématiciens, dont le chercheur chinois Chen Lin. L'équipe était dirigée par le professeur de Harvard Dennis Gaitsgory et le professeur de Yale Sam Raskin. L'épreuve finale comprend 5 épreuves et plus de 800 pages.

Les cinq articles sont :

• GLC I : Construction du foncteur
• GLC II : localisation de Kac-Moody et FLE
• Le foncteur géométrique de Langlands II : équivalence sur la partie Eisenstein (cet article est en cours de scindé en deux : GLC-II et GLC-III)
• GLC IV : Ambidextrie
• GLC V : Le théorème de la multiplicité un

Références

【1】Preuve de la conjecture géométrique de Langlands

【2】Une preuve monumentale résout la conjecture géométrique de Langlands