Théorème De Représentation De Kolmogorov-Arnold

En analyse réelle et en théorie de l'approximation, le théorème de représentation de Kolmogorov-Arnold (ou théorème de superposition) stipule que toute fonction continue multivariée  Elle peut être exprimée comme une superposition d'additions à deux paramètres de fonctions continues d'une variable. Il résout une forme plus contrainte du 13e problème de Hilbert, donc le 13e problème de Hilbert original est un corollaire. Le théorème de représentation de Kolmogorov-Arnold rend l'analyse des systèmes dynamiques complexes beaucoup plus simple car il nous permet de transformer des systèmes non linéaires en systèmes linéaires, qui sont généralement plus faciles à analyser et à comprendre.

Ce théorème a été proposé pour la première fois par le mathématicien soviétique Andreï Kolmogorov et développé par son élève Vladimir Arnold en 1957. Le théorème était à l'origine motivé par la question de savoir comment les fonctions multivariées peuvent être représentées par un ensemble de fonctions plus simples, un problème fondamental en mathématiques et en informatique théorique, et répond en fait partiellement au 13e des 23 célèbres problèmes du mathématicien Hilbert : est-il possible de résoudre des équations du septième degré en utilisant l'addition, la soustraction, la multiplication, la division et des combinaisons de fonctions algébriques jusqu'à deux variables. Le théorème de Kolmogorov-Arnold a été formulé dans le contexte plus large des fonctions continues, plutôt que des équations algébriques proposées à l'origine par Hilbert, et n'est donc qu'une solution partielle.

Références

【1】https://juejin.cn/post/7364964796988932105

【2】https://en.wikipedia.org/wiki/Kolmogorov%E2%80%93Arnold_representation_theorem