L'apprentissage avec erreurs (LWE) est un problème très important en cryptographie et en informatique théorique, proposé par Oded Regev en 2005. Le problème LWE peut être décrit comme suit : étant donné un système d'équations linéaires, chacune contenant du bruit aléatoire (c'est-à-dire des erreurs), le but est de récupérer le vecteur inconnu d'origine.

Le problème LWE est considéré comme équivalent à certains problèmes de réseau difficiles dans certains cas, tels que le problème du vecteur le plus court (SVP) et le problème du vecteur le plus court avec erreurs (SIVP). En raison de la difficulté du problème LWE, il est utilisé comme hypothèse dans la construction de systèmes cryptographiques, en particulier de systèmes cryptographiques à clé publique, tels que les schémas de cryptage basés sur LWE.

Une caractéristique clé du problème LWE est qu’il fournit un moyen de baser la sécurité cryptographique sur des problèmes de complexité informatique, ce qui rend les systèmes cryptographiques basés sur LWE théoriquement très sûrs. En outre, le problème LWE a également attiré l’attention dans le domaine de l’informatique quantique. Des études ont montré qu’il existe des algorithmes quantiques efficaces capables de résoudre le problème LWE, ce qui ouvre de nouvelles perspectives de recherche et de nouveaux défis pour la cryptographie.