Chaîne De Markov
Une chaîne de Markov est un système mathématique qui subit des transitions d'un état à un autre selon une certaine règle probabiliste.La caractéristique déterminante d’une chaîne de Markov est que, quel que soit le processusarriverL’état actuel et les états futurs possibles sont fixes. Il s'agit d'un modèle stochastique qui décrit une séquence d'événements possibles, où la probabilité de chaque événement dépend uniquement de l'état atteint par l'événement précédent. On peut considérer cela comme « ce qui se passe ensuite ne dépend que de ce qui se passe maintenant ». Par exemple, la probabilité que l’étape n+1 soit x dépend uniquement de l’étape n, et non de la séquence complète des étapes avant n. Cette propriété est appelée propriété de Markov ou propriété d'absence de mémoire.
Applications des chaînes de Markov
Les chaînes de Markov rendent l’étude de nombreux processus du monde réel plus simple et plus compréhensible. En utilisant les chaînes de Markov, nous pouvons obtenir des résultats utiles, tels que des distributions stationnaires et plus encore.
- MCMC (Markov Chain Monte Carlo) est une méthode permettant de résoudre le problème du facteur de normalisation basé sur la chaîne de Markov.
- Les chaînes de Markov sont utilisées dans la théorie de l'information, les moteurs de recherche, la reconnaissance vocale, etc.
- Les chaînes de Markov ont de grandes possibilités, un avenir et une importance dans le domaine de la science des données. Les lecteurs intéressés sont priés d’apprendre correctement ces choses et de devenir des personnes compétentes dans le domaine de la science des données.
Hypothèses des chaînes de Markov
- Un système statistique contient un nombre fini d’états.
- Ces états sont mutuellement exclusifs et collectivement exhaustifs.
- La probabilité de passer d’un état à un autre est constante dans le temps.
Les processus de Markov sont assez courants dans les problèmes de la vie réelle et les chaînes de Markov sont faciles à mettre en œuvre en raison de leur propriété sans mémoire. L’utilisation de chaînes de Markov peut simplifier le problème sans affecter sa précision.