Tenseur

TenseurIl s'agit d'une fonction multilinéaire qui peut être utilisée pour représenter des relations linéaires entre des vecteurs, des scalaires et d'autres tenseurs. Les exemples de base de ces relations linéaires incluent les produits internes, les produits externes, les applications linéaires et les produits cartésiens.

Les coordonnées dans l'espace N-dimensionnel ont N ^ r composants, chacun étant une fonction des coordonnées. Lorsque les coordonnées sont transformées, ces composants subiront également des transformations linéaires selon certaines règles, où r est appelé le rang ou l'ordre du tenseur.

Au sens isomorphe, soit le tenseur d'ordre zéro (r = 0) un scalaire, le tenseur du premier ordre (r = 1) un vecteur et le tenseur du second ordre (r = 2) une matrice.

Selon la méthode de transformation, les tenseurs peuvent être divisés en trois catégories : les « tenseurs covariants » avec indice vers le bas, les « tenseurs inverses » avec indice vers le haut et les « tenseurs mixtes » avec indice vers le haut et indice vers le bas.