Sous-espaceest un sous-ensemble de l'espace vectoriel, également appelé sous-espace linéaire ou sous-espace vectoriel.

Théorème de décision du sous-espace

Soit V un espace vectoriel sur le corps K, et soit W un sous-ensemble de V. Alors W est un sous-espace si et seulement s'il satisfait les trois conditions suivantes :

• Le vecteur zéro est dans W ;
• Si u et v sont des éléments de W, alors la somme vectorielle u + v est un élément de W ;
• Si u est un élément de W et c est un scalaire de K, alors le produit scalaire cu est un élément de W.

Propriétés du sous-espace

• Pour tout espace vectoriel V, l'ensemble { 0 } et V lui-même sont des sous-espaces de V ;
• Si V est un espace produit scalaire, alors le complément orthogonal de tout sous-espace de V est également un sous-espace ;
• L'intersection d'un nombre quelconque de sous-espaces vectoriels est toujours un sous-espace vectoriel ;
• Une façon de caractériser les sous-espaces est qu’ils sont fermés sous des combinaisons linéaires.

Mots apparentés : espace vectoriel