Analyse Des Composantes Principales
Analyse en composantes principales L'ACP est une technique d'analyse et de simplification des ensembles de données. Il utilise l’idée de réduction de dimensionnalité pour transformer plusieurs indicateurs en indicateurs moins complets. L'ACP est une méthode qui utilise l'analyse quantitative des caractéristiques comme distribution statistique multivariée.
L'ACP a été proposée par Karl Pearson en 1901 et était à l'origine utilisée pour analyser des données et établir des modèles mathématiques. Il effectue principalement une décomposition propre sur la matrice de covariance pour obtenir les composantes principales des données et leurs poids.
Implémentation de l'algorithme PCA
L’opération spécifique de l’ACP consiste à trouver le centre des données et à remplacer les données d’origine par les facteurs les plus importants des données. Par exemple, l'ensemble de données est n-dimensionnel et contient m données (x (1), x (2), …, x (m)). En supposant que vous souhaitiez réduire la dimension de ces m données de la dimension n à la dimension n', alors ces m ensembles de données n'-dimensionnels remplaceront les ensembles de données d'origine et réduiront la perte en même temps.
Applications de l'ACP
- Analyse exploratoire des données
- Prétraitement des données et réduction de la dimensionnalité
- Compression et reconstruction des données
Avantages et inconvénients de l'algorithme PCA
Les avantages de l'algorithme PCA sont :
- La quantité d’informations peut être mesurée uniquement par la variance, qui n’est pas affectée par des facteurs extérieurs à l’ensemble de données ;
- L’orthogonalité entre les composantes principales peut éliminer l’influence mutuelle entre les composantes des données d’origine ;
- La méthode de calcul est simple, l'opération principale est la décomposition des valeurs propres et elle est facile à mettre en œuvre.
Les inconvénients de l’algorithme PCA sont :
- La signification de chaque dimension caractéristique de la composante principale est ambiguë et n’est pas aussi explicative que les caractéristiques de l’échantillon d’origine ;
- Les composants présentant une faible variance peuvent contenir des informations importantes qui affectent les différences entre les échantillons, et leur rejet lors de la réduction de la dimensionnalité peut avoir un impact sur le traitement ultérieur des données.