Norme
NormeC'est une fonction de base en mathématiques. Il est souvent utilisé pour mesurer la longueur ou la taille d'un vecteur dans un espace vectoriel (ou une matrice). La norme des paramètres du modèle peut être utilisée comme fonction de régularisation.
Propriétés des normes
En analyse fonctionnelle, il est défini dans un espace linéaire normé et satisfait certaines conditions, à savoir
1) Non-négativité ;
2) Homogénéité ;
3) Inégalité triangulaire.
L'essence de la norme est la distance, qui est une fonction du concept de « longueur ». Couramment utilisé en algèbre linéaire, en analyse fonctionnelle et dans les domaines mathématiques connexes. Le sens de l’existence est de parvenir à la comparaison. La norme convertit des vecteurs incomparables en nombres réels comparables.
Plusieurs normes communes :
- Norme L0 : fait référence au nombre d'éléments non nuls dans le vecteur.
- Norme L1 : désigne la somme des valeurs absolues de chaque élément du vecteur.
- Norme L2 : utilisée pour améliorer le problème de surajustement dans l'apprentissage automatique.
- Norme nucléaire : désigne la somme des valeurs singulières d'une matrice.
- Norme de Frobenius : Norme matricielle souvent utilisée en algèbre linéaire numérique.