Facteur De Matrice Non Négatif

Factorisation de matrice non négative(NMF) est une méthode de décomposition matricielle sous la condition que tous les éléments satisfassent la contrainte non négative. Cette idée a été proposée pour la première fois par Lee et Seung dans le magazine Nature en 1999.

Définition mathématique de NMF

Pour toute matrice non négative donnée V , l'algorithme NMF peut trouver une matrice non négative W et une matrice non négative H , afin que la satisfaction V = W x H , décomposant ainsi une matrice non négative en produit de deux matrices non négatives.

Solution de NMF

Il existe de nombreuses façons de trouver W et H, parmi lesquelles la méthode de mise à jour par doublement de Lee et Seung est la plus courante en raison de sa mise en œuvre simple.

De plus, certains algorithmes sont basés sur des moindres carrés non négatifs alternés : à chaque étape, H est d'abord fixé et W est obtenu par solution des moindres carrés non négatifs, puis W est fixé et H est résolu de la même manière.

Les méthodes de résolution de W ou H peuvent être identiques ou différentes, tout comme W ou H peuvent être normalisés (pour éviter le surajustement).

Les méthodes de résolution spécifiques comprennent : les méthodes de descente de gradient projetée, la méthode de l'ensemble actif et la méthode de pivotement principal par bloc.

Avantages et inconvénients du NMF

• avantage:

1. Le traitement des données à grande échelle est plus rapide et plus pratique ;
2. Il permet d'obtenir une simplicité, une interprétabilité de la forme de décomposition et des résultats de décomposition, et occupe moins d'espace de stockage.

• défaut:

1. Dans NMF, une seule couche est utilisée pour représenter les variables latentes, ce qui ne permet pas de gérer les problèmes d’apprentissage complexes ;
2. NMF ne contraint que la non-négativité de W et H (c'est le seul a priori qui exige uniquement que cela soit satisfait), mais ne prend pas en compte la corrélation entre les éléments internes de H pour cet a priori.

Domaines d'application du NMF :

• Analyse d'images
• Regroupement de textes/exploration de données
• Traitement de la parole
• Contrôle du robot
• Génie biomédical
• Génie chimique
• Traitement du signal
• Reconnaissance de formes
• Vision par ordinateur