Modèles non linéairesC'est une expression mathématique utilisée pour exprimer la relation non linéaire entre la variable indépendante et la variable dépendante. Comparé au modèle linéaire, sa variable dépendante et sa variable indépendante ne peuvent pas exprimer une relation linéaire dans l'espace de coordonnées.

Définition de la fonction non linéaire

Si la variable explicative X change avec la variable dépendante $latex {\beta}$latexβ est une constante, alors le modèle de régression est un modèle linéaire variable si $latex {\beta}$latexβ n'est pas une constante, alors le modèle de régression est un modèle non linéaire variable.

La forme générale du modèle non linéaire est :latex {\mathop{{Y}}\nolimits\_{{i}}=f \left( \mathop{{X}}\nolimits\_{{i1}},\mathop{{X}}\nolimits\_{{i2}},…,\mathop{{X}}\nolimits\_{{ik}}, \beta \mathop{{}}\nolimits\_{{1}},…, \beta \mathop{{}}\nolimits\_{{j}} \left) + \mu \mathop{{}}\nolimits\_{{i}}\right. \droite. }

où $latex {\mathop{{Y}}\nolimits\_{{i}}}$latexY_i est la variable expliquée ; $latex {\mathop{{X}}\nolimits\_{{i1}},\mathop{{X}}\nolimits\_{{i2}},…,\mathop{{X}}\nolimits\_{{ik}}}$latexX_i1,X_i2,…,X_ik est la variable explicative ; $latex {\beta \mathop{{}}\nolimits\_{{1}},…, \beta \mathop{{}}\nolimits\_{{j}}}$latexβ_1,…,β_j est le paramètre du modèle ; $latex {\mu \mathop{{}}\nolimits\_{{i}}}$latexμ_i est le terme de perturbation ; $latex f( \beta \mathop{{}}\nolimits\_{{1}},…, \beta \mathop{{}}\nolimits\_{{j}} )$latexf(β_1,…,β_j) est une fonction non linéaire, et le nombre de variables explicatives k n'est pas nécessairement égal au nombre de paramètres j.

Différence entre le modèle linéaire et le modèle non linéaire

Les modèles linéaires peuvent utiliser des courbes pour ajuster les échantillons, mais la limite de décision de la classification doit être une ligne droite, comme le modèle logistique ; de plus, on peut déterminer s'il s'agit d'un modèle linéaire par le coefficient w avant la variable indépendante x. Si w n'affecte qu'un seul x, alors ce modèle est un modèle linéaire, sinon c'est un modèle non linéaire.