Dans un monde dominé par des données complexes, les scientifiques sont de plus en plus confrontés à des informations qui ne s’inscrivent pas sur des surfaces planes et euclidiennes. Que ce soit dans les scanners médicaux 3D, les orientations de robots ou les transformations utilisées par l’intelligence artificielle, une grande partie des données modernes évoluent sur des espaces géométriques courbés, appelés variétés riemanniennes. L’analyse de ces données pose des défis particuliers, surtout lorsque le bruit ou les valeurs aberrantes faussent les résultats. Pour relever ce défi, une nouvelle approche, baptisée « moyenne de Huber robuste », a été développée spécifiquement pour les espaces géométriques. Contrairement aux méthodes classiques de moyenne, qui sont sensibles aux anomalies, cette technique combine les avantages de la moyenne arithmétique et de la médiane, tout en tenant compte de la structure géométrique sous-jacente. Elle s’adapte intelligemment aux écarts : elle se comporte comme une moyenne standard pour les points proches, mais devient plus résistante aux écarts importants, réduisant ainsi l’impact des outliers. Cette innovation repose sur une généralisation du concept de moyenne de Huber, initialement conçu pour les données sur des espaces euclidiens, au cadre des variétés riemanniennes. En intégrant des principes de géométrie différentielle, la méthode calcule une moyenne qui minimise une fonction de perte hybride, qui est quadratique pour les écarts faibles et linéaire pour les écarts élevés. Ce mécanisme permet de préserver la précision des estimations tout en garantissant une robustesse accrue face aux perturbations. Les applications de cette moyenne de Huber robuste sont nombreuses. Dans l’imagerie médicale, elle permet d’obtenir des modèles moyens plus fiables à partir d’images 3D de cerveaux ou de cœur, même en présence de bruit ou d’anomalies techniques. Dans la robotique, elle améliore la fiabilité des estimations d’orientation en milieu complexe. En apprentissage automatique, elle renforce la stabilité des algorithmes qui traitent des données structurées sur des espaces non linéaires, comme les rotations ou les formes. En somme, cette avancée marque une étape importante dans l’analyse des données géométriques. En offrant une alternative robuste et mathématiquement rigoureuse aux méthodes traditionnelles, la moyenne de Huber adaptée aux variétés riemanniennes ouvre la voie à des applications plus fiables et plus précises dans des domaines critiques, tout en résistant efficacement aux imperfections inhérentes aux données réelles.