HoloNets : les convolutions spectrales s'étendent aux graphes orientés

Dans la communauté des réseaux d'apprentissage sur graphes, l'opinion généralement partagée stipule que les réseaux de convolution spectrale ne peuvent être appliqués qu'aux graphes non orientés : seule dans ce cas peut-on garantir l'existence d'une transformée de Fourier sur graphe bien définie, permettant ainsi de transmettre l'information entre les domaines spatial et spectral. Dans cet article, nous montrons que cette dépendance traditionnelle vis-à-vis de la transformée de Fourier sur graphe est superflue, et, en exploitant certaines techniques avancées d'analyse complexe et de théorie spectrale, nous étendons les convolutions spectrales aux graphes orientés. Nous proposons une interprétation en termes de réponse en fréquence pour les filtres récemment développés, étudions l'influence de la base utilisée pour exprimer ces filtres, et discutons leur interaction avec les opérateurs caractéristiques sur lesquels reposent les réseaux. Afin de tester de manière exhaustive la théorie proposée, nous menons des expériences dans des environnements réels, démontrant que les réseaux de convolution spectrale orientés atteignent de nouveaux états de l'art pour la classification de nœuds hétérophiles sur de nombreuses bases de données, et, contrairement aux méthodes de référence, peuvent être rendus stables face aux perturbations topologiques variant à différentes échelles de résolution.