Réseau de convolution de graphe d'ordre supérieur avec Laplaciens en forme de pétales sur des complexes simpliciaux

Malgré les récents succès des réseaux de neurones sur graphes (GNN) classiques sur diverses tâches, leur fondement sur des réseaux à paires limite intrinsèquement leur capacité à capturer les interactions latentes d’ordre supérieur dans les systèmes complexes. Pour combler cet écart fonctionnel, nous proposons une nouvelle approche exploitant la riche théorie mathématique des complexes simpliciaux (SC), un outil robuste pour modéliser des interactions d’ordre supérieur. Les GNN actuels basés sur les SC souffrent toutefois d’une complexité élevée et d’une rigidité importante, et la quantification des forces d’interactions d’ordre supérieur demeure un défi. De manière innovante, nous introduisons un modèle à pétales de fleur (FP) d’ordre supérieur, intégrant des laplaciens FP dans les complexes simpliciaux. Par ailleurs, nous proposons un réseau de convolution graphique d’ordre supérieur (HiGCN) fondé sur ces laplaciens FP, capable d’identifier des caractéristiques intrinsèques à différentes échelles topologiques. En utilisant des filtres graphiques apprenables, un groupe de paramètres au sein de chaque domaine laplacien FP, nous pouvons détecter diverses configurations, les poids des filtres servant de mesure quantifiable des forces d’interactions d’ordre supérieur. Les fondements théoriques de l’expression avancée de HiGCN sont rigoureusement démontrés. En outre, nos études expérimentales montrent que le modèle proposé atteint des performances de pointe sur une variété de tâches sur graphes, tout en offrant une solution évolutive et flexible pour explorer les interactions d’ordre supérieur dans les graphes. Le code source et les jeux de données sont disponibles à l’adresse suivante : https://github.com/Yiminghh/HiGCN.