Noyaux de Wigner : apprentissage automatique équivariant ordonné par corps sans base

Les modèles d’apprentissage automatique fondés sur une représentation par nuage de points d’un objet physique sont omniprésents dans les applications scientifiques et particulièrement adaptés à la description à l’échelle atomique des molécules et des matériaux. Parmi les nombreuses approches explorées, la description des environnements atomiques locaux en termes de densités de voisins s’est révélée largement utilisée et très efficace. Nous proposons une nouvelle méthode fondée sur la densité, qui repose sur le calcul de « noyaux de Wigner ». Ces noyaux sont entièrement équivariants et ordonnés par corps, et peuvent être calculés de manière itérative avec un coût indépendant de la base radiale-chimique, tout en croissant uniquement de manière linéaire avec l’ordre maximal de corps considéré. Ce résultat contraste fortement avec les modèles basés sur l’espace des caractéristiques, dont le nombre de termes croît exponentiellement avec l’ordre des corrélations. Nous présentons plusieurs exemples illustrant la précision des modèles fondés sur les noyaux de Wigner dans des applications chimiques, tant pour des cibles scalaires que tensorielles, atteignant une précision de pointe sur le jeu de données standard QM9, et discutons de la portée plus générale de ces idées dans le domaine de l’apprentissage automatique géométrique équivariant.