Un graphe $H$H est un graphe de clique si $H$H est une union disjointe de sommets de cliques. Abu-Khzam (2017) a introduit le problème de $(a,d)$(a,d)-{Édition de Cluster}, où pour des nombres naturels fixés $a,d$a,d, étant donné un graphe $G$G et des poids de sommets $a^ : V(G) \rightarrow {0,1,\dots, a}$a:V(G)→0,1,…,a et $d^ : V(G) \rightarrow {0,1,\dots, d}$d:V(G)→0,1,…,d, il faut décider si $G$G peut être transformé en un graphe de cluster en supprimant au plus $d^(v)$d(v) arêtes incidentes à chaque sommet $v \in V(G)$v∈V(G) et en ajoutant au plus $a^(v)$a(v) arêtes incidentes à chaque sommet $v \in V(G)$v∈V(G). Les résultats de Komusiewicz et Uhlmann (2012) ainsi que ceux d'Abu-Khzam (2017) ont fourni une dichotomie de complexité (en P ou NP-complet) du problème $(a,d)$(a,d)-{Édition de Cluster} pour toutes les paires $(a,d)$(a,d) sauf pour $(a=d=1)$(a=d=1). Abu-Khzam (2017) a conjecturé que le problème $(1,1)$(1,1)-{Édition de Cluster} est dans P. Nous résolvons la conjecture d'Abu-Khzam par l'affirmative en (i) proposant une série de cinq réductions polynomiales vers des graphes sans cycle $C_3$C3​ ni cycle $C_4$C4​ dont le degré maximal est au plus 3, et (ii) en concevant un algorithme polynomial pour résoudre le problème $(1,1)$(1,1)-{Édition de Cluster} sur ces graphes sans cycle $C_3$C3​ ni cycle $C_4$C4​ dont le degré maximal est au plus 3.