Les faisceaux cellulaires dotent les graphes d'une structure « géométrique » en attribuant des espaces vectoriels et des applications linéaires aux nœuds et aux arêtes. Les réseaux de neurones sur graphes (GNNs) supposent implicitement un graphe avec un faisceau sous-jacent trivial. Ce choix se reflète dans la structure de l'opérateur laplacien du graphe, les propriétés de l'équation de diffusion associée et les caractéristiques des modèles de convolution qui discrétisent cette équation. Dans cet article, nous utilisons la théorie des faisceaux cellulaires pour montrer que la géométrie sous-jacente du graphe est profondément liée à la performance des GNNs dans les contextes hétérophiles et à leur comportement de surlissage. En considérant une hiérarchie de faisceaux de plus en plus généraux, nous étudions comment la capacité du processus de diffusion par faisceau à atteindre une séparation linéaire des classes à la limite du temps infini s'étend. En même temps, nous démontrons que lorsque le faisceau est non trivial, les processus de diffusion paramétriques discrétisés ont un contrôle plus grand que les GNNs sur leur comportement asymptotique. Du côté pratique, nous examinons comment les faisceaux peuvent être appris à partir des données. Les modèles de diffusion par faisceau résultants possèdent de nombreuses propriétés souhaitables qui répondent aux limitations des équations classiques de diffusion sur graphes (et des modèles GNN correspondants) et obtiennent des résultats compétitifs dans les contextes hétérophiles. Dans l'ensemble, notre travail établit de nouvelles connexions entre les GNNs et la topologie algébrique et serait d'intérêt pour les deux domaines.