Modules 0-Hecke pour les fonctions immaculées duales strictement en lignes

Nous introduisons une nouvelle base de fonctions quasisymétriques, les fonctions immaculées duales strictes par lignes. Nous construisons un module cyclique et indécomposable de l’algèbre de 0-Hecke associé à ces fonctions. Nos fonctions immaculées strictes par lignes sont reliées aux fonctions immaculées duales de Berg-Bergeron-Saliola-Serrano-Zabrocki (2014–15) par l’involution $ψ$ sur l’anneau des fonctions quasisymétriques. Nous donnons une description explicite de l’effet de $ψ$ sur les modules associés de 0-Hecke, via le treillis induit par l’action de 0-Hecke sur les tableaux immaculés standards. Ce treillis remarquable met en évidence d’autres sous-modules et modules quotients de 0-Hecke, souvent cycliques et indécomposables, notamment pour un analogue strict par lignes des fonctions de Schur étendues étudiées dans Assaf-Searles (2019). Comme les fonctions immaculées duales, les fonctions immaculées duales strictes par lignes sont la fonction génératrice d’un ensemble adéquat de tableaux, correspondant à un ensemble de descentes spécifique. En construisant des modules de 0-Hecke pour les autres variantes sur les ensembles de descentes, nous fournissons une image combinatoire et représentationnelle complète, en montrant que toutes les variations possibles des fonctions génératrices de tableaux apparaissent comme caractères des modules de 0-Hecke déterminés par ces ensembles de descentes.