BernNet : Apprentissage de filtres spectraux arbitraires sur les graphes par approximation de Bernstein

De nombreuses réseaux neuronaux représentatifs sur les graphes, tels que GPR-GNN et ChebNet, approchent les convolutions de graphe par des filtres spectraux de graphe. Cependant, les travaux existants appliquent soit des poids de filtre prédéfinis, soit ils les apprennent sans contraintes nécessaires, ce qui peut conduire à des filtres trop simplifiés ou mal posés. Pour surmonter ces problèmes, nous proposons BernNet, un nouveau réseau neuronal de graphe soutenu par une théorie solide qui offre un schéma simple mais efficace pour concevoir et apprendre des filtres spectraux de graphe arbitraires. En particulier, pour tout filtre sur le spectre du laplacien normalisé d'un graphe, notre BernNet l'estime par une approximation polynomiale de Bernstein d'ordre $K$ et conçoit sa propriété spectrale en définissant les coefficients de la base de Bernstein. De plus, nous pouvons apprendre ces coefficients (et les poids de filtre correspondants) en fonction des graphes observés et de leurs signaux associés, permettant ainsi d'obtenir un BernNet spécialisé pour les données. Nos expériences montrent que BernNet peut apprendre des filtres spectraux arbitraires, y compris des filtres complexes à rejet de bande et combinatoires, et qu'il atteint des performances supérieures dans les tâches de modélisation de graphes réels. Le code est disponible à l'adresse suivante : https://github.com/ivam-he/BernNet.