Réseaux de graphes directionnels

L’absence de noyaux anisotropes dans les réseaux de neurones sur graphes (GNN) limite fortement leur expressivité, contribuant à des problèmes bien connus tels que le sur-lissage. Pour surmonter cette limitation, nous proposons les premiers noyaux anisotropes globalement cohérents pour les GNN, permettant des convolutions sur graphes définies selon des flux directionnels dérivés de la topologie. Tout d’abord, en définissant un champ vectoriel sur le graphe, nous développons une méthode d’application de dérivées directionnelles et de lissage par projection des messages spécifiques aux nœuds dans ce champ. Ensuite, nous proposons d’utiliser les vecteurs propres du laplacien comme champ vectoriel. Nous montrons que cette méthode généralise les réseaux de neurones convolutifs (CNN) sur une grille à $n$ dimensions et est rigoureusement plus discriminante que les GNN standards selon le test de Weisfeiler-Lehman 1-WL. Nous évaluons notre méthode sur plusieurs benchmarks standards et observons une réduction relative de l’erreur de 8 % sur le jeu de données CIFAR10 sous forme de graphe, ainsi qu’une réduction de 11 % à 32 % sur le jeu de données moléculaire ZINC, ainsi qu’une augmentation relative de précision de 1,6 % sur le jeu de données MolPCBA. Un résultat important de ce travail est qu’il permet aux réseaux de graphes d’incorporer des directions de manière non supervisée, ouvrant ainsi la voie à une représentation améliorée des caractéristiques anisotropes dans divers problèmes physiques ou biologiques.