Ce papier vise à repenser les réseaux de neurones convolutifs sur graphes (Graph Convolutional Neural Networks, GCNN) en comblant le fossé entre les approches spectrales et spatiales de la conception des convolutions sur graphes. Nous démontrons théoriquement l'équivalence du processus de convolution sur graphe, indépendamment du domaine — spatial ou spectral — dans lequel il est conçu. Ce cadre général permet d'effectuer une analyse spectrale des GCNN les plus populaires, expliquant leurs performances tout en mettant en évidence leurs limites. En outre, le cadre proposé est utilisé pour concevoir de nouvelles convolutions dans le domaine spectral, avec un profil de fréquence personnalisé, tout en les appliquant dans le domaine spatial. Nous proposons également une généralisation du cadre des convolutions séparables par profondeur aux réseaux de neurones convolutifs sur graphes, ce qui permet de réduire le nombre total de paramètres entraînables tout en préservant la capacité du modèle. À notre connaissance, un tel cadre n’a jamais été utilisé dans la littérature des réseaux de neurones sur graphes. Nos propositions sont évaluées sur des problèmes d’apprentissage de graphes à la fois transductifs et inductifs. Les résultats obtenus montrent la pertinence de la méthode proposée et fournissent l'une des premières preuves expérimentales de la transférabilité des coefficients de filtres spectraux d’un graphe à un autre. Le code source est disponible publiquement à l'adresse suivante : https://github.com/balcilar/Spectral-Designed-Graph-Convolutions