Le FNO : une approche innovante pour prédire la turbulence avec efficacité et précision

Le Fourier Neural Operator (FNO) est une architecture de réseaux de neurones qui vise à modéliser des équations aux dérivées partielles, comme les équations de Navier-Stokes, de manière plus efficace que les méthodes numériques traditionnelles. Contrairement aux modèles numériques, qui nécessitent de calculer toutes les variables (pression, densité, vitesses U, V, W, etc.) pour prédire une seule variable, le FNO peut se concentrer sur la variable d’intérêt, ce qui réduit le coût de calcul. De plus, les modèles numériques doivent respecter la condition de Courant-Friedrichs-Lewy (CFL), qui impose une limite entre la résolution spatiale et temporelle, ce qui peut ralentir les simulations. Le FNO évite cette contrainte en utilisant une transformation de Fourier pour manipuler les données dans l’espace fréquentiel, permettant ainsi de capturer les dynamiques sans avoir à se soucier de la résolution. La structure du FNO commence par un extracteur de caractéristiques, qui adapte la forme des données d’entrée à celle des blocs de traitement. Ensuite, une transformation de Fourier discrète (FFT) est appliquée pour passer les données de l’espace physique à l’espace fréquentiel. Les fréquences sont ensuite filtrées en multipliant les coefficients de Fourier par des poids appris, ce qui permet de modifier l'importance des fréquences basses. Après le filtrage, une transformation inverse (IFFT) est effectuée pour revenir à l’espace physique. Dans le cas de la prédiction de la turbulence, le FNO a été entraîné sur un ensemble de données contenant des paramètres tels que la densité, la pression et les vitesses. L’objectif était de prédire la densité à partir de 10 instants temporels précédents. Le modèle a été comparé à un U-Net, qui a montré des mouvements trop rapides, alors que le FNO a mieux capturé les motifs de mouvement. Le FNO utilise moins de ressources (modèle de 20 Mo contre 173 Mo pour l’U-Net), ce qui le rend plus efficace en termes de calcul. Les experts soulignent que le FNO est prometteur pour les simulations de fluides, car il permet de traiter des données à haute résolution sans devoir respecter les contraintes de la CFL. Les entreprises comme Neural Operator, qui ont développé ce modèle, soulignent son potentiel pour des applications en physique et en ingénierie.