기하학적 랭글랜즈 추측
기하학적 랭글랜즈 추측은 랭글랜즈 프로그램의 기하학적 버전이다. 이 개념은 1980년대에 제안되었으며, 2000년대 초에 데니스 게이츠고리와 디마 아린킨이 이를 정확하게 공식화했습니다. 그들은 150페이지가 넘는 논문에서 이 주장을 제안했습니다. 핵심 아이디어는 대수 곡선 X의 G-묶음의 D-모듈(특정 공간의 미분 방정식의 해) 범주와 Langlands 이중군의 국소 시스템의 Ind-Coh 범주(모든 Ind-코호몰로지 객체 포함)를 연결하는 동치 관계를 찾는 것입니다. 이 진술은 기하학적 랭글랜즈 추측을 증명하는 이론적 토대를 마련했습니다. 랭글랜즈 프로그램 자체는 1967년 캐나다 수학자 로버트 P. 랭글랜즈가 제안한 것으로, 그는 앙드레 바유에게 보낸 편지에서 처음으로 이 개념을 제안했습니다.
기하학적 랭글랜즈 추측은 2024년에 중국 학자 천린을 포함한 9명의 수학자 팀에 의해 증명되었습니다. 이 팀은 하버드 대학교의 데니스 게이츠고리 교수와 예일 대학교의 샘 라스킨 교수가 이끌었습니다. 최종 증명은 5편의 논문과 800페이지 이상으로 구성되어 있습니다.
5개 논문은 다음과 같습니다.
- GLC I: 펑터의 구성
- GLC II: Kac-Moody 국소화 및 FLE
- 기하학적 Langlands 펑터 II: Eisenstein 부분의 동치성(이 논문은 GLC-II와 GLC-III로 분할 중입니다)
- GLC IV: 양손잡이
- GLC V: 다중성 1 정리