랭글랜즈 프로그램

랭글랜즈 프로그램은 1967년 캐나다 수학자 로버트 P. 랭글랜즈가 제안한 것으로, 그는 수학자 앙드레 바유에게 보낸 편지에서 처음으로 이 개념을 제안했습니다. 랭글랜즈 프로그램은 현대 수학에 매우 영향력 있는 연구 분야입니다. 여기에는 수론, 대수기하학, 군 표현 이론 등 수학의 여러 분야가 포함되며 이들 간의 심오한 연관성을 밝히려고 시도합니다.

랭글랜즈 프로그램의 연구 내용은 매우 광범위하며, 여기에는 일련의 추측과 문제가 포함되어 있습니다. 그 중 일부는 증명되었는데, 여기에는 세타 대응의 가장 기본적인 세 가지 명제인 홀 이중성 추측, 다중성 보존 추측, 쿠들라-랄리스 보존 법칙 추측이 포함됩니다. 또한 고전적 군에 대한 다중성-일 추측의 증명이 있고, 고전적 군 세타의 대응 이론에서 보존 법칙 추측과 쌍대성 추측의 해가 있습니다.