부분 공간
부분 공간벡터 공간의 부분집합으로, 선형 부분 공간 또는 벡터 부분 공간이라고도 합니다.
부분 공간 결정 정리
V가 체 K 위의 벡터 공간이고, W가 V의 부분집합이라 하자. 그러면 W가 부분 공간인 것은 다음 세 가지 조건을 만족할 때만 가능하다.
- 영벡터는 W에 있습니다.
- u와 v가 W의 원소이면 벡터 합 u + v는 W의 원소입니다.
- u가 W의 원소이고 c가 K의 스칼라이면, 스칼라 곱 cu는 W의 원소입니다.
부분 공간의 속성
- 모든 벡터 공간 V에 대해 집합 { 0 }과 V 자체는 V의 부분 공간입니다.
- V가 내적 공간이면 V의 모든 부분 공간의 직교 보수도 부분 공간입니다.
- 임의의 수의 벡터 부분 공간의 교집합은 여전히 벡터 부분 공간입니다.
- 부분 공간을 특성화하는 한 가지 방법은 부분 공간이 선형 조합에 대해 닫혀 있다는 것입니다.