一句话总结

将二氧化碳冰反照率参数化方案集成至一维能量平衡模型中表明，相较于仅使用纯水冰的模拟，F型矮星行星从雪球状态解冻所需的轨道平均辐射通量高出29%至30%；同时，近星点加热能够以更低的恒星辐射增量促使行星脱离雪球状态，这凸显了在系外行星宜居性评估中考虑地表二氧化碳凝结的必要性。

核心贡献

• 将二氧化碳冰反照率参数化方案集成至一维能量平衡模型中，以量化不同宿主恒星光谱能量分布及轨道位置下随波长变化的地表反射率。该改进使得针对环绕F型、G型、K型和M型矮星运行的类地行星能够进行精确的辐射反馈模拟。
• 引入该参数化方案提高了使冰封行星脱冰所需的轨道辐射通量，其中F型矮星行星所需的轨道平均恒星辐射量比采用传统水冰反照率参数化的模拟高出29%。结果表明气候滞后效应呈扩展趋势，F型矮星行星的脱冰阈值显著高于M型矮星行星。
• 轨道偏心率与二氧化碳冰晶粒径通过不同的辐射机制调节脱冰阈值。强烈的近星点加热使偏心率较高的行星能够以更小的相对辐射增量脱离雪球状态，而2000微米的冰晶粒径会降低行星反照率，从而减少解冻所需的辐射量。

引言

运行于偏心轨道的行星会经历剧烈的温度波动，通常在远星点冷却至足以使大气二氧化碳凝结为地表冰的程度。这种特殊冰层会显著改变行星反射率与气候稳定性，使得准确的宜居性评估高度依赖于恒星辐射如何与混合冰面相互作用。以往的气候建模工作大多忽略了这些动力学过程，通常依赖传统的水冰反照率方案，或仅关注圆形轨道与太阳系天体。本研究将二氧化碳冰反照率参数化方案集成至一维能量平衡模型中，以量化其对环绕F型至M型矮星运行的类地行星的辐射影响。模拟结果表明，考虑二氧化碳冰的形成会大幅增加解冻全球冰盖所需的恒星辐射通量，且结果受轨道偏心率、宿主恒星光谱及冰晶粒径的显著调节，最终凸显了完善反照率框架对于系外行星气候研究的必要性。

数据集

• 数据集构成与来源：研究团队整理了一份精心筛选的行星气候输入数据集合，来源包括虚拟行星实验室数据库、加州大学尔湾分校SCECIE维护的系外气候数据库以及已发表文献。同时纳入了参考地球的大气顶反照率与年地表温度指标。
• 子集详情：该集合包含F型、G型、K型和M型矮星的光谱能量分布。地表反照率文件涵盖积雪、蓝色海洋冰、50%积雪与海洋冰混合物以及四种不同粒径（2、20、200和2000微米）的二氧化碳冰。同时提供了陆地、海洋和水冰的邦德反照率数值。
• 数据使用与处理：这些数据并未用于机器学习训练集划分，而是直接输入一维能量平衡模型以运行气候模拟。邦德反照率通过地表反照率与下行短波辐射的积分计算得出；为隔离纯粹的地表反射特性，二氧化碳冰的大气散射效应被刻意忽略。
• 额外处理与元数据：恒星光谱按积分辐射通量进行归一化，陆地与海洋网格单元采用勒让德多项式以模拟高纬度地区的天顶角依赖性。相关参数被分配至不同的轨道偏心率与恒星类型中，用于评估二氧化碳凝结阈值及整体气候稳定性。

方法

研究采用改编自North与Coakley（1979）的一维能量平衡模型（EBM），模拟环绕不同偏心率恒星运行的行星的纬向平均地表温度。模型核心由平衡入射短波辐射与出射长波辐射（OLR）的方程控制，并纳入热惯性、水平热量输送及行星反照率。模型通过热容项 $C(x)$C(x) 考虑温度随时间的演变，而跨纬度的热扩散则由扩散参数 $D_0$D0​ 表示。出射长波辐射被参数化为线性函数 $A + BT(x,t)$A+BT(x,t)，其中 $A$A 与 $B$B 源自Spiegel等人（2010）的研究。吸收的短波辐射由入射辐射通量 $Q$Q、依赖纬度的太阳辐射 $S(x,t)$S(x,t) 以及行星反照率 $A(x,t)$A(x,t) 共同决定。

该能量平衡模型进一步扩展以纳入二氧化碳冰形成的参数化方案，当表面温度低于131.06 K的凝结阈值时触发。此修改引入了二氧化碳冰的独立反照率值，并将其视为地表反照率，这与用于水冰及其他地表类型的宽带邦德反照率不同。模型假设二氧化碳一旦凝结便形成最顶层覆盖物，且大气完全凝结，在此条件下二氧化碳冰的地表反照率等同于大气顶（TOA）反照率。当温度超过319 K时，模型转入失控温室（RGH）状态，此时出射长波辐射被限制在300 Wm⁻²以内，遵循Palubski等人（2020）提出的失控温室参数化方案。

为捕捉季节变化，季节性能量平衡模型利用瞬时辐射量，逐年每个时间步长计算各纬度带的温度与反照率。年平均值通过对轨道周期进行平均获得。冷启动模拟采用多层方法，将行星初始化为全球覆盖二氧化碳冰的雪球状态。模型依据温度阈值在表面状态（包括二氧化碳冰、水冰与液态水）间切换：二氧化碳冰在131.06 K以下形成，水冰在陆地273 K以下及海洋271 K以下形成，液态水则在319 K以上存在。从冰封状态向无冰状态的转变由辐射量主导，模型会追踪各状态每年的地表覆盖百分比。

模型在两种场景下运行：暖启动场景指行星初始无冰，辐射量为轨道平均太阳常数的150%，随后冷却形成冰层；冷启动场景指行星初始全球覆盖二氧化碳冰，随后升温。这两条路径之间的平均雪线纬度差异体现了系统的气候滞后效应。下图所示的滞后环代表了行星可处于雪球状态或无冰状态的辐射量范围，具体状态取决于初始条件。较宽的环表示气候稳定性更高，较窄的环则表明对辐射量变化更为敏感。

实验

本研究利用地球与火星的观测数据对一维能量平衡模型进行验证，以确认其在模拟大气热量输送、地表反照率及全球温度分布方面的准确性，随后将新型二氧化碳冰反照率参数化方案应用于不同恒星类型、轨道偏心率及冰晶粒径的模拟中。定性而言，引入二氧化碳冰会大幅提高行星反射率并加剧气候滞后效应，使冷启动行星的解冻阻力显著增强，尤其在较亮的F型与G型矮星周围更为明显。相反，较高的轨道偏心率通过强烈的近星点加热缓解全球冰封，使液态水能在更宽的恒星辐射通量范围内维持，并降低整体气候敏感度。最终结果表明，集成二氧化碳冰反照率反馈机制对于准确预测寒冷偏心系外行星的脱冰阈值、气候稳定性及宜居潜力至关重要。

下表展示了不同地表类型与二氧化碳冰晶粒径在各类宿主恒星下的反照率数值，具体数值随冰型与粒径变化。数据表明，二氧化碳冰反照率对粒径高度敏感，较大粒径的反照率值低于较小粒径，而水冰反照率则因地表类型与宿主恒星而异。纳入二氧化碳冰反照率参数化方案会显著影响气候模拟结果，尤其是环绕F型、G型与K型恒星运行的行星，较高的反照率会导致其抵御全球冰盖解冻的能力增强。二氧化碳冰反照率随粒径增大而降低，大粒径数值低于小粒径。水冰反照率随地表类型变化，积雪与蓝色海洋冰的数值高于陆地与海洋表面。引入二氧化碳冰反照率参数化方案提高了行星脱离全球冰盖所需的辐射量，针对F型、G型与K型恒星尤为显著。

实验评估了二氧化碳冰与水冰反照率随粒径、地表成分及宿主恒星类型的变化规律，同时验证了将二氧化碳冰反照率参数化方案纳入行星气候模型的影响。研究揭示，较大粒径的二氧化碳冰表现出更低的反射率，而水冰反照率则受地表特征强烈影响。最终，集成这些反照率变化显著改变了气候预测结果，使环绕F型、G型与K型恒星运行的行星脱离全球冰封所需的恒星能量增加，凸显了冰微观物理过程在行星解冻动力学中的关键作用。